A única proporção rectangular
que se preserva ao dobrar ao meio.
A base do metro quadrado.
DIN 476 · 1922 · ISO 216 · 2023
Arrasta o slider para ver como qualquer outra proporção falha o teste da dobragem. Apenas 1:√2 mantém a proporção idêntica antes e depois.
Para que a proporção se preserve, a razão dos lados antes de dobrar (= p) deve ser igual à razão depois de dobrar (= 2/p). Isto é a condição de auto-similaridade.
Multiplicando ambos os membros por p obtemos p² = 2. É uma equação de segundo grau com exactamente duas soluções reais: +√2 e −√2.
Como p é uma razão entre comprimentos, p > 0. A solução negativa é descartada. Existe exactamente uma proporção auto-similar por dobragem: √2.
Cada formato é metade do anterior — área reduz a 50%, proporção permanece 1:√2 — de A0 (1 m²) a A10 (0.98 cm²)
Ancoragem métrica
A0 = 1 m²
por definição
Walter Porstmann escolheu ancorar o formato A0 a exactamente 1 m² de área. Esta decisão não foi arbitrária: criou uma relação directa entre o sistema de formatos e o sistema métrico decimal. Uma folha A0 de papel de 80 g/m² pesa exactamente 80 gramas. Uma folha A4 do mesmo papel pesa exactamente 5 gramas (1/16 de A0).
Dimensões exactas A0
√(1/√2) × √√2
= 841.4… × 1189.2… mm
Arredondado: 841 × 1189 mm
Área real: 999 949 mm²
Origem documental